03. Dot Product의 성질 - 선형대수

Dot Product의 성질로 들어가기전 코사인 법칙부터 살펴보겠습니다.

증명에 대한 내용은 링크에 걸어두었습니다.

 

제 2 코사인 법칙

증명: https://jwmath.tistory.com/267

 

 

 

1. Dot Product의 기하학적 의미

 

      - 제 2 코사인 법칙과 비교를 하면

      - a = || V2 - V1 ||

      - b = || V2 ||

      - c = || V1 ||

 

      - 위에 정의해준 a, b, c 를 제 2 코사인 법칙에 대입을 해줍니다.

      - 여기서 지난 게시글에 올렸다시피 || V || = sqrt( V · V ) 를 이용해 치환을 해줍니다.

      - 전개 후 식을 정리하면 V1 · V2 = ||V2|| ||V1|| cosθ = ||V1|| ||V2|| cosθ 가 됩니다.

 

      - 즉, ||V2|| cosθ 만큼의 길이(사영, Projection)을 ||V1|| 과 곱한것입니다.

 

      ※ θ가 둔각일때는 -를 곱해주어야 합니다.

 

      ※ 수직일때!

         - V1 · V2 = ||V2|| ||V1|| cosθ 에서 수직이면 θ = 90도 이므로 cosθ = 0 이 됩니다.

         - 즉, θ = 90도 일때 V1 · V2 = 0

 

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2. 벡터의 사영 (Projection)

 

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3. 코시-슈바르츠 부등식 (Cauchy-Schwarz Inequality) 증명

 

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4. 삼각 부등식 (Triangle Inequality) 증명