02. Norm과 Dot Product - 선형대수

Norm과 Dot Product

 

1. norm (노름): 벡터의 길이, ||V||

      - Vector V = (V1, V2) 가 있다면, 아래와 같이 표현 (피타고라스 이용)

      - n차원에서의 norm 공식은 아래와 같다.

 

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2. norm의 성질

 

      - 길이이기 때문에 0 이상의 값을 가진다.

      - ||KV|| = |K| x ||V||, K는 임의의 수, 길이이기 때문에 무조건 양수

 

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3. 단위벡터 (Unit Vector)

 

      - 길이가 1인 Vector

      - 단위벡터로 만들어주기 위해서는 1/||V||를 스칼라배 해주면 됩니다.

      - Standard Unit Vector: 아래와 같이 기본이 되는 Unit Vector

      ※ Standard Unit Vector의 표현:

               - e1: 첫번째 원소가 1인 Vector - ex) (1, 0), (1, 0, 0), ...

               - e2: 두번째 원소가 1인 Vector - ex) (0, 1), (0, 1, 0), ...

               - e3: 세번째 원소가 1인 Vector - ex) (0, 0, 1), ...

 

 

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4. 벡터간의 거리

 

      - norm으로의 표현: d(V1, V2) = || V2 - V1 ||

 

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5. Dot Product (Scalar Product):

 

      - 어떤 V1과 V2를 곱했을때 어떤 Scalar 값이 나오게 정의

 

      - 교환법칙 성립 O - V1 · V2 = V2 x V1

      - 분배법칙 성립 O - u · (V1 + V2) = u · V1 + u · V2

      - 위의 증명과 같이 || V || = V · V 가 성립한다.